半径 $r$ cm、中心角 $a^\circ$ の扇形の弧の長さ $l$ cmについて、 (1) $l$ を求める公式を作りなさい。 (2) (1)で求めた公式を変形して、$a$ を求める公式を作りなさい。

1. 問題の内容

半径 $r$ cm、中心角 $a^\circ$ の扇形の弧の長さ $l$ cmについて、

(1) $l$ を求める公式を作りなさい。

(2) (1)で求めた公式を変形して、$a$ を求める公式を作りなさい。

2. 解き方の手順

(1) 扇形の弧の長さは、円周の長さに中心角の割合をかけたものです。円周の長さは $2\pi r$ であり、中心角の割合は $\frac{a}{360}$ です。したがって、

$$l = 2\pi r \times \frac{a}{360}$$

$$l = \frac{2\pi r a}{360}$$

$$l = \frac{\pi r a}{180}$$

(2) (1)で求めた公式 $l = \frac{\pi r a}{180}$ を $a$ について解きます。まず、両辺に180をかけます。

$$180l = \pi r a$$

次に、両辺を $\pi r$ で割ります。

$$a = \frac{180l}{\pi r}$$

3. 最終的な答え

(1) $l = \frac{\pi r a}{180}$

(2) $a = \frac{180l}{\pi r}$