与えられた円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式を求める問題です。 与えられた10個の円と点について、接線の方程式をそれぞれ求めます。

はい、承知いたしました。円の接線の方程式を求める問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式を求める問題です。

与えられた10個の円と点について、接線の方程式をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、

$x_1x + y_1y = r^2$

で与えられます。

これを用いて、各問題の接線の方程式を求めます。

(1) $x^2 + y^2 = 5$, $(2, 1)$

接線の方程式は $2x + 1y = 5$ より $2x + y = 5$

(2) $x^2 + y^2 = 10$, $(1, 3)$

接線の方程式は $1x + 3y = 10$ より $x + 3y = 10$

(3) $x^2 + y^2 = 13$, $(-3, 2)$

接線の方程式は $-3x + 2y = 13$ より $-3x + 2y = 13$

(4) $x^2 + y^2 = 29$, $(2, -5)$

接線の方程式は $2x - 5y = 29$ より $2x - 5y = 29$

(5) $x^2 + y^2 = 17$, $(-1, 4)$

接線の方程式は $-1x + 4y = 17$ より $-x + 4y = 17$

(6) $x^2 + y^2 = 26$, $(5, -1)$

接線の方程式は $5x - 1y = 26$ より $5x - y = 26$

(7) $x^2 + y^2 = 25$, $(-4, -3)$

接線の方程式は $-4x - 3y = 25$ より $-4x - 3y = 25$

(8) $x^2 + y^2 = 20$, $(-4, -2)$

接線の方程式は $-4x - 2y = 20$ より $-4x - 2y = 20$ (または $-2x - y = 10$ でも可)

(9) $x^2 + y^2 = 4$, $(-2, 0)$

接線の方程式は $-2x + 0y = 4$ より $-2x = 4$ (または $x = -2$ でも可)

(10) $x^2 + y^2 = 1$, $(0, 1)$

接線の方程式は $0x + 1y = 1$ より $y = 1$

3. 最終的な答え

(1) $2x + y = 5$

(2) $x + 3y = 10$

(3) $-3x + 2y = 13$

(4) $2x - 5y = 29$

(5) $-x + 4y = 17$

(6) $5x - y = 26$

(7) $-4x - 3y = 25$

(8) $-4x - 2y = 20$

(9) $x = -2$

(10) $y = 1$