問題は、(1)から(5)までの角度を度数法から弧度法に変換し、(6)から(10)までの角度を弧度法から度数法に変換することです。

1. 問題の内容

問題は、(1)から(5)までの角度を度数法から弧度法に変換し、(6)から(10)までの角度を弧度法から度数法に変換することです。

2. 解き方の手順

(1) 45°を弧度法で表す。

$180^{\circ} = \pi$ ラジアンであるから、$1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ ラジアン。

よって、45°は $45 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$ ラジアン。

(2) 135°を弧度法で表す。

$135 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{4}$ ラジアン。

(3) 300°を弧度法で表す。

$300 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{3}$ ラジアン。

(4) 585°を弧度法で表す。

$585 \times \frac{\pi}{180} = \frac{13\pi}{4}$ ラジアン。

(5) 85°を弧度法で表す。

$85 \times \frac{\pi}{180} = \frac{17\pi}{36}$ ラジアン。

(6) $\frac{\pi}{6}$ を度数法で表す。

$\pi = 180^{\circ}$ であるから、$\frac{\pi}{6} = \frac{180}{6} = 30^{\circ}$。

(7) $\frac{\pi}{2}$ を度数法で表す。

$\frac{\pi}{2} = \frac{180}{2} = 90^{\circ}$。

(8) $\frac{7\pi}{3}$ を度数法で表す。

$\frac{7\pi}{3} = \frac{7 \times 180}{3} = 7 \times 60 = 420^{\circ}$。

(9) $\frac{7\pi}{12}$ を度数法で表す。

$\frac{7\pi}{12} = \frac{7 \times 180}{12} = 7 \times 15 = 105^{\circ}$。

(10) $\frac{\pi}{5}$ を度数法で表す。

$\frac{\pi}{5} = \frac{180}{5} = 36^{\circ}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{4}$

(2) $\frac{3\pi}{4}$

(3) $\frac{5\pi}{3}$

(4) $\frac{13\pi}{4}$

(5) $\frac{17\pi}{36}$

(6) $30^{\circ}$

(7) $90^{\circ}$

(8) $420^{\circ}$

(9) $105^{\circ}$

(10) $36^{\circ}$