正四角錐の5つの面を、赤、青、黄、緑、黒の5色すべてを用いて塗り分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

正四角錐の5つの面を、赤、青、黄、緑、黒の5色すべてを用いて塗り分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、底面の色を固定します。5色のうちどれを底面の色にするか選びます。

これは5通りです。

次に、側面の4つの三角形を塗ることを考えます。

底面の色を固定したので、残りの4色で4つの側面を塗ることになります。

正四角錐を回転させると同じ塗り方になる場合があるので、回転対称性を考慮する必要があります。

円順列の考え方を利用します。4つの側面を円形に並べると考えると、並べ方は $(4-1)! = 3!$ 通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、塗り分け方は $5 \times 3! = 5 \times 6 = 30$ 通りです。

3. 最終的な答え

30通り