与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ の軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ の軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の軸と頂点を求めるには、平方完成を行います。

まず、$x^2$ の係数である $-2$ で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -2(x^2 - 3x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数 $-3$ の半分である $-\frac{3}{2}$ を用いて、$(x - \frac{3}{2})^2$ を作ります。

$y = -2\left[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right] - 1$

$y = -2\left[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right] - 1$

括弧を外します。

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{2} - 1$

定数項を整理します。

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{2}$

この式から、頂点の座標は $\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right)$ であることがわかります。

軸は $x = \frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

軸：$x = \frac{3}{2}$

頂点：$\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right)$