与えられた4つの数式を計算し、簡略化します。 (1) $\sqrt{(-3)^2} + (-\sqrt{3})^2$ (2) $\sqrt{2} \times \sqrt{12} \times 3\sqrt{3}$ (3) $(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})(3\sqrt{3} - \sqrt{5})$ (4) $(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を計算し、簡略化します。

(1) $\sqrt{(-3)^2} + (-\sqrt{3})^2$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{12} \times 3\sqrt{3}$

(3) $(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})(3\sqrt{3} - \sqrt{5})$

(4) $(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)$

2. 解き方の手順

(1)

$\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

$(-\sqrt{3})^2 = (-\sqrt{3}) \times (-\sqrt{3}) = 3$

したがって、$\sqrt{(-3)^2} + (-\sqrt{3})^2 = 3 + 3 = 6$

(2)

$\sqrt{2} \times \sqrt{12} \times 3\sqrt{3} = \sqrt{2} \times \sqrt{4 \times 3} \times 3\sqrt{3} = \sqrt{2} \times 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{2} \times (\sqrt{3})^2 = 6\sqrt{2} \times 3 = 18\sqrt{2}$

(3)

$(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})(3\sqrt{3} - \sqrt{5})$を展開します。

$\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 3 \times (\sqrt{3})^2 = 3 \times 3 = 9$

$\sqrt{3} \times (-\sqrt{5}) = -\sqrt{15}$

$2\sqrt{5} \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{15}$

$2\sqrt{5} \times (-\sqrt{5}) = -2 \times (\sqrt{5})^2 = -2 \times 5 = -10$

したがって、$(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})(3\sqrt{3} - \sqrt{5}) = 9 - \sqrt{15} + 6\sqrt{15} - 10 = -1 + 5\sqrt{15}$

(4)

$(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)$は和と差の積の形なので、$(\sqrt{6})^2 - 2^2$となります。

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$2^2 = 4$

したがって、$(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2) = 6 - 4 = 2$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) $18\sqrt{2}$

(3) $-1 + 5\sqrt{15}$

(4) 2