与えられた不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。不等式は以下の6つです。 (1) $3x - 2 < 5$ (2) $-2x + 3 \le 5$ (3) $5x + 4 > 2(3x + 2)$ (4) $3(2x + 3) \ge 10x - 17$ (5) $\frac{x-2}{3} \le 2x + 1$ (6) $\frac{9}{4}x + 1 > \frac{3}{2}x$

はい、承知いたしました。与えられた不等式をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。不等式は以下の6つです。

(1) $3x - 2 < 5$

(2) $-2x + 3 \le 5$

(3) $5x + 4 > 2(3x + 2)$

(4) $3(2x + 3) \ge 10x - 17$

(5) $\frac{x-2}{3} \le 2x + 1$

(6) $\frac{9}{4}x + 1 > \frac{3}{2}x$

2. 解き方の手順

各不等式について、$x$ について解きます。

(1) $3x - 2 < 5$

両辺に2を加えます。

$3x < 7$

両辺を3で割ります。

$x < \frac{7}{3}$

(2) $-2x + 3 \le 5$

両辺から3を引きます。

$-2x \le 2$

両辺を-2で割ります（不等号の向きが変わります）。

$x \ge -1$

(3) $5x + 4 > 2(3x + 2)$

右辺を展開します。

$5x + 4 > 6x + 4$

両辺から $5x$ を引きます。

$4 > x + 4$

両辺から4を引きます。

$0 > x$

したがって、$x < 0$

(4) $3(2x + 3) \ge 10x - 17$

左辺を展開します。

$6x + 9 \ge 10x - 17$

両辺から $6x$ を引きます。

$9 \ge 4x - 17$

両辺に17を加えます。

$26 \ge 4x$

両辺を4で割ります。

$\frac{26}{4} \ge x$

$x \le \frac{13}{2}$

(5) $\frac{x-2}{3} \le 2x + 1$

両辺に3を掛けます。

$x - 2 \le 6x + 3$

両辺から $x$ を引きます。

$-2 \le 5x + 3$

両辺から3を引きます。

$-5 \le 5x$

両辺を5で割ります。

$-1 \le x$

したがって、$x \ge -1$

(6) $\frac{9}{4}x + 1 > \frac{3}{2}x$

$\frac{3}{2}x = \frac{6}{4}x$ なので、

$\frac{9}{4}x + 1 > \frac{6}{4}x$

両辺から $\frac{6}{4}x$ を引きます。

$\frac{3}{4}x + 1 > 0$

両辺から1を引きます。

$\frac{3}{4}x > -1$

両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$x > -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x < \frac{7}{3}$

(2) $x \ge -1$

(3) $x < 0$

(4) $x \le \frac{13}{2}$

(5) $x \ge -1$

(6) $x > -\frac{4}{3}$