次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} x+2 < 2x+3 \\ 3x-1 \leq x+7 \end{cases}$

## (7)の問題

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

x+2 < 2x+3 \\

3x-1 \leq x+7

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x+2 < 2x+3$

両辺から$x$を引きます。

$2 < x+3$

両辺から$3$を引きます。

$-1 < x$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x-1 \leq x+7$

両辺から$x$を引きます。

$2x-1 \leq 7$

両辺に$1$を加えます。

$2x \leq 8$

両辺を$2$で割ります。

$x \leq 4$

したがって、連立不等式の解は$-1 < x \leq 4$となります。

3. 最終的な答え

$-1 < x \leq 4$

## (8)の問題

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

x-2 < 3x+5 \\

x+4 \leq 5-x

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x-2 < 3x+5$

両辺から$x$を引きます。

$-2 < 2x+5$

両辺から$5$を引きます。

$-7 < 2x$

両辺を$2$で割ります。

$-\frac{7}{2} < x$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$x+4 \leq 5-x$

両辺に$x$を加えます。

$2x+4 \leq 5$

両辺から$4$を引きます。

$2x \leq 1$

両辺を$2$で割ります。

$x \leq \frac{1}{2}$

したがって、連立不等式の解は$-\frac{7}{2} < x \leq \frac{1}{2}$となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{2} < x \leq \frac{1}{2}$

## (9)の問題

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$4-x < 2(x-1) < 3x+1$

2. 解き方の手順

これは連立不等式と同等なので、次のように書き換えます。

$\begin{cases}

4-x < 2(x-1) \\

2(x-1) < 3x+1

\end{cases}$

一つ目の不等式を解きます。

$4-x < 2(x-1)$

$4-x < 2x-2$

両辺に$x$を加えます。

$4 < 3x-2$

両辺に$2$を加えます。

$6 < 3x$

両辺を$3$で割ります。

$2 < x$

二つ目の不等式を解きます。

$2(x-1) < 3x+1$

$2x-2 < 3x+1$

両辺から$2x$を引きます。

$-2 < x+1$

両辺から$1$を引きます。

$-3 < x$

連立不等式の解は$2 < x$と$-3 < x$の両方を満たす必要があります。

$x > 2$と$x > -3$なので、$x > 2$が答えです。

3. 最終的な答え

$x > 2$

## (10)の問題

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$3x+2 \leq 2x+4 \leq 9-x$

2. 解き方の手順

これは連立不等式と同等なので、次のように書き換えます。

$\begin{cases}

3x+2 \leq 2x+4 \\

2x+4 \leq 9-x

\end{cases}$

一つ目の不等式を解きます。

$3x+2 \leq 2x+4$

両辺から$2x$を引きます。

$x+2 \leq 4$

両辺から$2$を引きます。

$x \leq 2$

二つ目の不等式を解きます。

$2x+4 \leq 9-x$

両辺に$x$を加えます。

$3x+4 \leq 9$

両辺から$4$を引きます。

$3x \leq 5$

両辺を$3$で割ります。

$x \leq \frac{5}{3}$

連立不等式の解は$x \leq 2$と$x \leq \frac{5}{3}$の両方を満たす必要があります。

$\frac{5}{3} \approx 1.67$なので、$x \leq \frac{5}{3}$が答えです。

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{5}{3}$

## (11)の問題

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$-1 \leq 3x-4 \leq 9$

2. 解き方の手順

これは連立不等式と同等なので、次のように書き換えます。

$\begin{cases}

-1 \leq 3x-4 \\

3x-4 \leq 9

\end{cases}$

一つ目の不等式を解きます。

$-1 \leq 3x-4$

両辺に$4$を加えます。

$3 \leq 3x$

両辺を$3$で割ります。

$1 \leq x$

二つ目の不等式を解きます。

$3x-4 \leq 9$

両辺に$4$を加えます。

$3x \leq 13$

両辺を$3$で割ります。

$x \leq \frac{13}{3}$

したがって、連立不等式の解は$1 \leq x \leq \frac{13}{3}$となります。

3. 最終的な答え

$1 \leq x \leq \frac{13}{3}$

## (12)の問題

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$-5 < 4x+1 \leq 5$

2. 解き方の手順

これは連立不等式と同等なので、次のように書き換えます。

$\begin{cases}

-5 < 4x+1 \\

4x+1 \leq 5

\end{cases}$

一つ目の不等式を解きます。

$-5 < 4x+1$

両辺から$1$を引きます。

$-6 < 4x$

両辺を$4$で割ります。

$-\frac{3}{2} < x$

二つ目の不等式を解きます。

$4x+1 \leq 5$

両辺から$1$を引きます。

$4x \leq 4$

両辺を$4$で割ります。

$x \leq 1$

したがって、連立不等式の解は$-\frac{3}{2} < x \leq 1$となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2} < x \leq 1$