与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の5つの問題があります。 (1) $|x|=7$ (2) $|x|<7$ (3) $|x| \ge 3$ (4) $|x|>6$ (5) $|x| \le 1$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の5つの問題があります。

(1) $|x|=7$

(2) $|x|<7$

(3) $|x| \ge 3$

(4) $|x|>6$

(5) $|x| \le 1$

2. 解き方の手順

絶対値の定義に基づいて、それぞれの方程式と不等式を解きます。

(1) $|x|=7$ の場合:

絶対値が7である数は7と-7なので、解は $x = 7$ または $x = -7$ です。

(2) $|x|<7$ の場合:

$x$ の絶対値が7より小さいということは、$x$ が -7 と 7 の間にあることを意味します。したがって、解は $-7 < x < 7$ です。

(3) $|x| \ge 3$ の場合:

$x$ の絶対値が3以上ということは、$x$ が3以上または -3 以下であることを意味します。したがって、解は $x \le -3$ または $x \ge 3$ です。

(4) $|x|>6$ の場合:

$x$ の絶対値が6より大きいということは、$x$ が6より大きいか、または -6 より小さいことを意味します。したがって、解は $x < -6$ または $x > 6$ です。

(5) $|x| \le 1$ の場合:

$x$ の絶対値が1以下ということは、$x$ が -1 と 1 の間にあることを意味します。したがって、解は $-1 \le x \le 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 7, -7$

(2) $-7 < x < 7$

(3) $x \le -3$ または $x \ge 3$

(4) $x < -6$ または $x > 6$

(5) $-1 \le x \le 1$