$(4x - 3y)^5$ の展開式における $xy^4$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(4x - 3y)^5$ の展開式における $xy^4$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を用いて展開します。

一般項は

$${}_5 C_r (4x)^{5-r} (-3y)^r$$

$xy^4$の項を求めるので、$r=4$の場合を考えます。

$${}_5 C_4 (4x)^{5-4} (-3y)^4 = {}_5 C_4 (4x)^1 (-3y)^4$$

$${}_5 C_4 = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 5$$

したがって、$xy^4$の項は

$$5 (4x) (-3y)^4 = 5 (4x) (81y^4) = 5 \times 4 \times 81 xy^4 = 1620 xy^4$$

よって、$xy^4$の係数は $1620$ です。

3. 最終的な答え

1620