三角形ABCにおいて、$BC = CD = DE = EA$ であり、$\angle ACB = 108^\circ$ であるとき、$\angle BAC$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$BC = CD = DE = EA$ であり、$\angle ACB = 108^\circ$ であるとき、$\angle BAC$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle BCD$, $\triangle CDE$, $\triangle DEA$ はそれぞれ二等辺三角形です。

$\angle ACB = 108^\circ$ なので、$\angle ABC + \angle BAC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$ です。

$BC = CD$ なので、$\angle CDB = \angle CBD$ です。

また、$\angle BCD = 180^\circ - 2\angle CBD$ です。

$CD = DE$ なので、$\angle DEC = \angle DCE$ です。

また、$\angle CDE = 180^\circ - 2\angle DCE$ です。

$DE = EA$ なので、$\angle EAD = \angle EDA$ です。

また、$\angle AED = 180^\circ - 2\angle EAD$ です。

ここで、$\angle CBD = x$ とおくと、$\angle CDB = x$ です。

$\angle BCD = 180^\circ - 2x$ です。

また、$BC = CD = DE = EA = a$ とします。

$\angle CDE = 180^\circ - \angle BCD - \angle ADE$なので、$\angle CDE + \angle BCD + \angle ADE = 360^\circ$

$\angle ADE = y$ とおくと、$\angle DEA = y$ です。

また、$\angle AED = 180^\circ - 2y$ です。

$\angle EDA = \angle EAD = y$ です。

$\angle DCE = z$ とおくと、$\angle DEC = z$ です。

$\angle CDE = 180^\circ - 2z$ です。

$\angle BCD + \angle DCE + \angle ECA = 108^\circ$

$180^\circ - 2x + z + y= 108^\circ$

$z + y = 2x - 72^\circ$

$\angle ABC = x$ です。$\angle BAC = ?$

$\angle BAC = \theta$ とおくと、$x + \theta = 72^\circ$.

$\theta = 72^\circ - x$

$\angle CDA = \angle CDB + \angle EDA = x + y$.

$\angle BEA = \angle AED = y$

$\angle CEA = 180^\circ - y$.

$\angle BCD = 180^\circ - 2x$.

$\angle ABC = x$.

$\angle BAC = \theta = 72^\circ - x$.

$\angle BCE + \angle ECA = 108^\circ$.

$\angle EAD = 18$ と仮定すると、$\angle BAC = 18^\circ$。

$\angle ABC = 72-18 = 54^\circ$.

$\angle CDB = \angle CBD = 54^\circ$

$\angle BCD = 180 - 108 = 72^\circ$.

$\angle BAC = 36^\circ$, $\angle ABC=36^\circ$

最終的に、$\angle BAC = 36^\circ$。

3. 最終的な答え

36°