エレベーターの等加速度直線運動に関する問題です。 (1) 加速度 $a$ と時間 $t$ のグラフから、速度 $v$ と時間 $t$ のグラフを描きます。 (2) エレベーターが上昇し始めてから7.0秒後の速度 $v$ を求めます。 (3) 9.0秒間にエレベーターが上昇した高さ $h$ を求めます。

1. 問題の内容

エレベーターの等加速度直線運動に関する問題です。

(1) 加速度 $a$ と時間 $t$ のグラフから、速度 $v$ と時間 $t$ のグラフを描きます。

(2) エレベーターが上昇し始めてから7.0秒後の速度 $v$ を求めます。

(3) 9.0秒間にエレベーターが上昇した高さ $h$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 速度と時間のグラフを描く。

- 0秒から3秒まで：加速度 $a = 3.0 \ m/s^2$ の等加速度運動。初速度は0なので、速度は $v = at$ で表されます。

- 3秒から6秒まで：加速度 $a = 0 \ m/s^2$ の等速運動。3秒の時の速度を保ちます。

- 6秒から9秒まで：加速度 $a = -2.0 \ m/s^2$ の等加速度運動。

- 9秒以降: 速度は0になるまで減速し、停止します。9秒以降のことは考える必要はありません。

(2) 7.0秒後の速度を求める。

- 0秒から3秒まで：$v = 3.0 \times t$

- 3秒から6秒まで：$v = 3.0 \times 3 = 9.0 \ m/s$

- 6秒から7秒まで：$v = v_0 + at = 9.0 + (-2.0) \times (t-6)$ 7秒後の速度なので、$t=7$を代入します。

$v = 9.0 - 2.0 \times (7-6) = 9.0 - 2.0 = 7.0 \ m/s$

(3) 9.0秒間に上昇した高さを求める。

- 0秒から3秒まで：移動距離は $x_1 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 3.0 \times 3^2 = \frac{27}{2} = 13.5 \ m$

- 3秒から6秒まで：移動距離は $x_2 = vt = 9.0 \times (6-3) = 9.0 \times 3 = 27 \ m$

- 6秒から9秒まで：移動距離は $x_3 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 9.0 \times (9-6) + \frac{1}{2} \times (-2.0) \times (9-6)^2 = 9.0 \times 3 - (3)^2 = 27 - 9 = 18 \ m$

- 9.0秒間に上昇した高さは $h = x_1 + x_2 + x_3 = 13.5 + 27 + 18 = 58.5 \ m$

3. 最終的な答え

(1) 速度と時間のグラフは以下の通りです。

- 0秒から3秒：$v = 3t$ (直線)

- 3秒から6秒：$v = 9$ (水平線)

- 6秒から9秒：$v = 9 - 2(t-6) = 21 - 2t$ (直線)

(2) 7.0秒後の速度: 7.0 m/s

(3) 9.0秒間に上昇した高さ: 58.5 m