高さ24.5mの塔から、小球を初速度19.6m/sで鉛直上向きに投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8m/s²として、以下の問いに有効数字2桁で答えよ。 (1) 投げ上げてから小球が最高点に達するまでの時間 (2) 投げ上げた位置から小球が達する最高点までの高さ (3) 投げ上げてから小球が地面に達するまでの時間

1. 問題の内容

高さ24.5mの塔から、小球を初速度19.6m/sで鉛直上向きに投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8m/s²として、以下の問いに有効数字2桁で答えよ。

(1) 投げ上げてから小球が最高点に達するまでの時間

(2) 投げ上げた位置から小球が達する最高点までの高さ

(3) 投げ上げてから小球が地面に達するまでの時間

2. 解き方の手順

(1) 最高点では小球の速度が0になることを利用する。等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いて、時間を求める。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度、$t$ は時間である。今回は、$v = 0$ m/s、$v_0 = 19.6$ m/s、$a = -9.8$ m/s²である。

$0 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 19.6$

$t = \frac{19.6}{9.8} = 2.0$ s

(2) 等加速度運動の公式 $v^2 = v_0^2 + 2ax$ を用いて、変位 $x$ を求める。

$0^2 = 19.6^2 + 2(-9.8)x$

$0 = 384.16 - 19.6x$

$19.6x = 384.16$

$x = \frac{384.16}{19.6} = 19.6$ m

有効数字2桁で答えるので、20m

(3) まず、投げ上げた地点を基準として、地面までの変位を-24.5mとする。

等加速度運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いて、時間を求める。

$-24.5 = 19.6t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2$

$-24.5 = 19.6t - 4.9t^2$

$4.9t^2 - 19.6t - 24.5 = 0$

両辺を4.9で割ると、

$t^2 - 4t - 5 = 0$

$(t - 5)(t + 1) = 0$

$t = 5, -1$

時間は負の値を取らないので、$t = 5$ s

3. 最終的な答え

(1) 2.0 s

(2) 20 m

(3) 5.0 s