ボールを落下させる。落下し始めてから $x$ 秒間に落下する距離を $y$ mとすると、$y$ は $x$ の2乗に比例する。落下し始めてから2秒間に落下する距離は19.6mである。 (1) $y$ を $x$ の式で表せ。 (2) 落下し始めて4秒後から7秒後までの3秒間に、ボールが落下する平均の速さを求めよ。

1. 問題の内容

ボールを落下させる。落下し始めてから $x$ 秒間に落下する距離を $y$ mとすると、$y$ は $x$ の2乗に比例する。落下し始めてから2秒間に落下する距離は19.6mである。

(1) $y$ を $x$ の式で表せ。

(2) 落下し始めて4秒後から7秒後までの3秒間に、ボールが落下する平均の速さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

$y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。ここで、$a$ は比例定数である。

問題文より、$x=2$ のとき $y=19.6$ であるから、

$19.6 = a(2^2)$

$19.6 = 4a$

$a = \frac{19.6}{4} = 4.9$

よって、$y = 4.9x^2$

(2)

4秒後の落下距離は、$x=4$ を $y = 4.9x^2$ に代入して、

$y_4 = 4.9(4^2) = 4.9(16) = 78.4$ m

7秒後の落下距離は、$x=7$ を $y = 4.9x^2$ に代入して、

$y_7 = 4.9(7^2) = 4.9(49) = 240.1$ m

4秒後から7秒後までの落下距離は、

$240.1 - 78.4 = 161.7$ m

4秒後から7秒後までの時間は、

$7 - 4 = 3$ 秒

平均の速さは、

$\frac{161.7}{3} = 53.9$ m/秒

3. 最終的な答え

(1) $y = 4.9x^2$

(2) 53.9 m/秒