与えられた速度-時間グラフに基づき、鉛直方向に運動する小球の運動について以下の問いに答えます。 (1) PからQまでの小球の運動状態を説明する選択肢を選びます。 (2) 時間 $t_1$ を初速度 $v_0$ と重力加速度 $g$ を用いて表します。 (3) PからQまでの小球の変位(向きと大きさ)を$v_0$を用いて求めます。 (4) PからRまでの小球の変位と、PからRまでの移動距離を、$v_0$を用いて求めます。
2025/8/12
1. 問題の内容
与えられた速度-時間グラフに基づき、鉛直方向に運動する小球の運動について以下の問いに答えます。
(1) PからQまでの小球の運動状態を説明する選択肢を選びます。
(2) 時間 を初速度 と重力加速度 を用いて表します。
(3) PからQまでの小球の変位(向きと大きさ)をを用いて求めます。
(4) PからRまでの小球の変位と、PからRまでの移動距離を、を用いて求めます。
2. 解き方の手順
(1) PからQの間では、速度が正から0に変化しているので、小球は上昇しており、速度は時間とともに小さくなっています。よって、選択肢イが正解です。
(2) 等加速度運動の式 を用います。点Qでは なので、
これを について解くと、
(3) PからQまでの変位は、v-tグラフのPからQまでの面積で表されます。これは三角形なので、面積は
(2)の結果を代入すると、
鉛直上向きを正としているので、変位は正の値であり、上向きに となります。問題ではgを使用しないので、等加速度運動の公式、を使います。この問題では、 なので、。したがって、.
(4) PからRまでの変位は、v-tグラフのPからRまでの面積で表されます。PからQまでの面積は、QからRまでの面積はとなるので、PからRまでの面積は0となります。したがって、変位は0です。
移動距離は、PからQまでの距離とQからRまでの距離の和です。PからQまでの距離は、QからRまでの距離もなので、移動距離は
3. 最終的な答え
(1) イ
(2)
(3) 変位: (上向き)
(4) 変位: 0
移動距離: