問題は3つあります。重力加速度を $9.8 m/s^2$ として、以下の問いに有効数字2桁で答えます。 (1) 静かに放した小球が、放した点より $44.1 m$ 下の位置を通過するまでの時間を求めます。 (2) 鉛直上向きに $15 m/s$ で投げ上げた小球の、投げてから $5.0$ 秒後の速度（向きと速さ）を求めます。 (3) ある高さから鉛直下向きに $9.8 m/s$ で投げ下ろした小球が、$4.9 m$ 落下したときの速さを求めます。ただし、$\sqrt{2} = 1.41$ とします。

1. 問題の内容

問題は3つあります。重力加速度を $9.8 m/s^2$ として、以下の問いに有効数字2桁で答えます。

(1) 静かに放した小球が、放した点より $44.1 m$ 下の位置を通過するまでの時間を求めます。

(2) 鉛直上向きに $15 m/s$ で投げ上げた小球の、投げてから $5.0$ 秒後の速度（向きと速さ）を求めます。

(3) ある高さから鉛直下向きに $9.8 m/s$ で投げ下ろした小球が、$4.9 m$ 落下したときの速さを求めます。ただし、$\sqrt{2} = 1.41$ とします。

2. 解き方の手順

(1) 自由落下の場合、変位 $y$ は時間 $t$ を用いて $y = \frac{1}{2}gt^2$ と表されます。

$y = 44.1 m$, $g = 9.8 m/s^2$ を代入し、$t$ について解きます。

$44.1 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{2 \times 44.1}{9.8} = 9$

$t = \sqrt{9} = 3$

(2) 鉛直投げ上げの場合、速度 $v$ は時間 $t$ を用いて $v = v_0 - gt$ と表されます。

$v_0 = 15 m/s$, $g = 9.8 m/s^2$, $t = 5.0 s$ を代入します。

$v = 15 - 9.8 \times 5.0 = 15 - 49 = -34 m/s$

速度が負であることから、下向きに進んでいることがわかります。

(3) 鉛直投げ下ろしの場合、速度 $v$ と変位 $y$ の関係は $v^2 - v_0^2 = 2gy$ で表されます。

$v_0 = 9.8 m/s$, $g = 9.8 m/s^2$, $y = 4.9 m$ を代入し、$v$ について解きます。

$v^2 - 9.8^2 = 2 \times 9.8 \times 4.9$

$v^2 = 9.8^2 + 2 \times 9.8 \times 4.9 = 9.8^2 + 9.8^2 = 2 \times 9.8^2$

$v = \sqrt{2 \times 9.8^2} = 9.8 \sqrt{2} = 9.8 \times 1.41 = 13.818 \approx 14$

3. 最終的な答え

(1) $3.0 s$

(2) 下向きに $34 m/s$

(3) $14 m/s$