問題は等加速度直線運動に関する問題です。 問題16は、$t=0$ s に原点を速度 $+16$ m/s で通過し、$t=3$ s に点Pを速度 $+4$ m/s で通過する物体の運動について、加速度、速度が0となる時刻、時刻 $t$ における速度の式、グラフ、変位、移動距離、原点を再び通過する時刻と速度を求めるものです。

1. 問題の内容

問題は等加速度直線運動に関する問題です。

問題16は、$t=0$ s に原点を速度 $+16$ m/s で通過し、$t=3$ s に点Pを速度 $+4$ m/s で通過する物体の運動について、加速度、速度が0となる時刻、時刻 $t$ における速度の式、グラフ、変位、移動距離、原点を再び通過する時刻と速度を求めるものです。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ を求める。等加速度直線運動の式 $v=v_0+at$ を利用します。

$4 = 16 + a \times 3$

$a = -4$ m/s$^2$

(2) 速度が0になる時刻 $t$ を求める。$v=v_0+at$ を利用します。

$0 = 16 + (-4)t$

$4t = 16$

$t = 4$ s

(3) 時刻 $t$ における物体の速度 $v$ を $t$ を用いた式で表す。

$v = v_0 + at$

$v = 16 - 4t$

(4) $t = 5$ s における原点Oからの物体の変位 $x$ を求める。$x=v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を利用します。

$x = 16 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-4) \times 5^2$

$x = 80 - 50$

$x = 30$ m

(5) $t=0$ s から $t=5$ s までの物体の移動距離を求める。

$t=0$ s から $t=4$ s までは正の方向に移動し、速度が0になる。

$t=4$ s 以降は負の方向に移動する。

$t=0$ s から $t=4$ s までの変位:

$x_1 = 16 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-4) \times 4^2 = 64 - 32 = 32$ m

$t=4$ s から $t=5$ s までの変位:

$x_2 = 0 \times 1 + \frac{1}{2} \times (-4) \times 1^2 = -2$ m

移動距離は $|x_1| + |x_2| = 32 + 2 = 34$ m

(6) 物体が原点を再び通過する時刻と、そのときの物体の速度を求める。

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 0$ となる $t$ を求める。

$16t + \frac{1}{2}(-4)t^2 = 0$

$16t - 2t^2 = 0$

$2t(8 - t) = 0$

$t = 0, 8$

$t = 0$ s は最初の位置なので、$t = 8$ s が求める時刻。

$t = 8$ s のときの速度は $v = 16 - 4 \times 8 = 16 - 32 = -16$ m/s

3. 最終的な答え

(1) 加速度: $-4$ m/s$^2$

(2) 速度が0になる時刻: $4$ s

(3) 時刻 $t$ における速度の式: $v = 16 - 4t$ m/s

(4) $t = 5$ s における変位: $30$ m

(5) $t=0$ s から $t=5$ s までの移動距離: $34$ m

(6) 原点を再び通過する時刻: $8$ s, そのときの速度: $-16$ m/s