自動車の制動距離が速度の2乗に比例する時、時速60kmで走っているときの制動距離が20mである。時速x kmで走っているときの制動距離をy mとする。 (1) yをxの式で表す。$y = \frac{ウ}{エオカ}x^2$ (2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか。

1. 問題の内容

自動車の制動距離が速度の2乗に比例する時、時速60kmで走っているときの制動距離が20mである。時速x kmで走っているときの制動距離をy mとする。

(1) yをxの式で表す。$y = \frac{ウ}{エオカ}x^2$

(2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか。

2. 解き方の手順

(1) 制動距離が速度の2乗に比例するので、$y = kx^2$ (kは比例定数) と表せる。

時速60kmのとき制動距離は20mなので、$x=60, y=20$を代入する。

$20 = k \cdot 60^2$

$20 = k \cdot 3600$

$k = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

よって、$y = \frac{1}{180}x^2$

したがって、ウ=1、エオカ=180。

(2) 制動距離が80mのとき、$y=80$なので、

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \cdot 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = 120$

したがって、時速120km。

3. 最終的な答え

(1) ウ=1、エオカ=180

(2) キクケ=120