与えられた式 $(x+y)^2 + 6y(x+y) + 9y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 6y(x+y) + 9y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、ある種の二項式の平方の形に似ています。そこで、$A = (x+y)$ および $B = 3y$ とおくと、与えられた式は $A^2 + 2AB + B^2$ の形に変形できます。

$A^2 + 2AB + B^2 = (A+B)^2$

であることに注意してください。

したがって、

$(x+y)^2 + 6y(x+y) + 9y^2 = (x+y)^2 + 2(3y)(x+y) + (3y)^2$

$= ((x+y) + 3y)^2$

$= (x+4y)^2$

3. 最終的な答え

$(x+4y)^2$