$\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ について、$|x - y|$ の値が最大となる $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ について、$|x - y|$ の値が最大となる $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$ より、

$\frac{2}{y} = 1 - \frac{3}{x} = \frac{x - 3}{x}$

$y = \frac{2x}{x - 3}$

ここで、$y$ は正の整数であるから、$x > 3$ でなければなりません。

$x = 3$ のとき分母が0になり、$x < 3$ のとき $y$ が負の数になってしまうためです。

$y = \frac{2x}{x - 3} = \frac{2(x - 3) + 6}{x - 3} = 2 + \frac{6}{x - 3}$

$y$ が整数であるためには、$x - 3$ が 6 の約数でなければなりません。つまり、$x - 3$ は 1, 2, 3, 6 のいずれかです。

$x - 3 = 1$ のとき、$x = 4$ で、$y = 2 + \frac{6}{1} = 8$。$|x - y| = |4 - 8| = 4$

$x - 3 = 2$ のとき、$x = 5$ で、$y = 2 + \frac{6}{2} = 5$。$|x - y| = |5 - 5| = 0$

$x - 3 = 3$ のとき、$x = 6$ で、$y = 2 + \frac{6}{3} = 4$。$|x - y| = |6 - 4| = 2$

$x - 3 = 6$ のとき、$x = 9$ で、$y = 2 + \frac{6}{6} = 3$。$|x - y| = |9 - 3| = 6$

したがって、$|x - y|$ が最大となるのは、$x = 9$、$y = 3$ のときです。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (9, 3)$