(3) 等比数列 4, 12, 36, 108, ... の初項から第n項までの和 $S_n$ を求める問題です。初項は4、公比は3であることが与えられています。

## 解答

1. **問題の内容**

(3) 等比数列 4, 12, 36, 108, ... の初項から第n項までの和 $S_n$ を求める問題です。初項は4、公比は3であることが与えられています。

2. **解き方の手順**

等比数列の和の公式を利用します。

初項を $a$、公比を $r$ とすると、初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ は、 $r \neq 1$ のとき、以下の式で表されます。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

問題文より、初項 $a = 4$、公比 $r = 3$ であるから、これを代入すると

$S_n = \frac{4(3^n - 1)}{3 - 1}$

$S_n = \frac{4(3^n - 1)}{2}$

$S_n = 2(3^n - 1)$

3. **最終的な答え**

$2(3^n - 1)$