与えられた等比数列の和 $S$ を求める問題です。問題は2つあります。 (1) 1, 3, 9, 27, 81 (2) 320, -160, 80, -40, 20, -10, 5

1. 問題の内容

与えられた等比数列の和 $S$ を求める問題です。問題は2つあります。

(1) 1, 3, 9, 27, 81

(2) 320, -160, 80, -40, 20, -10, 5

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

ここで、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数、$S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和を表します。

(1)の場合:

* 初項 $a = 1$

* 公比 $r = 3$

* 項数 $n = 5$

公式に代入すると、

$S_5 = \frac{1(1-3^5)}{1-3} = \frac{1-243}{-2} = \frac{-242}{-2} = 121$

(2)の場合:

* 初項 $a = 320$

* 公比 $r = -\frac{1}{2}$

* 項数 $n = 7$

公式に代入すると、

$S_7 = \frac{320(1-(-\frac{1}{2})^7)}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{320(1+\frac{1}{128})}{\frac{3}{2}} = \frac{320(\frac{129}{128})}{\frac{3}{2}} = 320 \cdot \frac{129}{128} \cdot \frac{2}{3} = \frac{320 \cdot 129 \cdot 2}{128 \cdot 3} = \frac{82560}{384} = \frac{43 \cdot 1920}{1920} \frac{6480}{1920} = \frac{645}{2} \cdot \frac{129}{2 \cdot 1} \cdot \frac{2}{3}= \frac{160 \cdot 129}{64 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 43}{1} \frac{5 \cdot 129}{2 \cdot 3}= \frac{645}{6}= \frac{5 \cdot 43}{1} \frac{5 \cdot 129}{2 \cdot 3}= \frac{1290}{64}= \frac{129 \cdot 10 \cdot 2}{3}= \frac{43 \cdot 5}{1}= \frac{5 \cdot 129}{3 \cdot 2 \cdot 32} =\frac{43 \cdot 5}{1}\cdot29 9$

計算を間違えていたのでやり直します.

$S_7 = \frac{320(1-(-\frac{1}{2})^7)}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{320(1+\frac{1}{128})}{\frac{3}{2}} = \frac{320(\frac{129}{128})}{\frac{3}{2}} = \frac{320 \cdot 129 \cdot 2}{128 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 129 \cdot 2}{2 \cdot 3}= \frac{5 \cdot 129}{3}= 5 \cdot 43 = 215$

3. 最終的な答え

(1) 121

(2) 215