問題4は、与えられた式を因数分解する問題です。 (1) $3xy - 12x$ (2) $x^2 + 3x - 28$ (3) $x^2 - 20x + 100$ (4) $4a^2 + 12ab + 9b^2$ (5) $28y^2-7$ (6) $(a-2)^2 + 10(a-2) + 9$ 問題5は、与えられた計算問題と、式の値を求める問題です。 (1) $9.7^2$を工夫して計算しなさい。 (2) $x=62$, $y=-38$のとき、次の式の値を求めなさい。 (1) $x^2 - xy$ (2) $x^2 - y^2$

1. 問題の内容

問題4は、与えられた式を因数分解する問題です。

(1) $3xy - 12x$

(2) $x^2 + 3x - 28$

(3) $x^2 - 20x + 100$

(4) $4a^2 + 12ab + 9b^2$

(5) $28y^2-7$

(6) $(a-2)^2 + 10(a-2) + 9$

問題5は、与えられた計算問題と、式の値を求める問題です。

(1) $9.7^2$を工夫して計算しなさい。

(2) $x=62$, $y=-38$のとき、次の式の値を求めなさい。

(1) $x^2 - xy$

(2) $x^2 - y^2$

2. 解き方の手順

問題4

(1) $3xy - 12x$

共通因数 $3x$ でくくり出す。

$3x(y - 4)$

(2) $x^2 + 3x - 28$

掛け算して -28、足し算して 3 になる2つの数を見つける。それは7と-4。

$(x + 7)(x - 4)$

(3) $x^2 - 20x + 100$

$(x - 10)^2$

(4) $4a^2 + 12ab + 9b^2$

$(2a + 3b)^2$

(5) $28y^2-7$

共通因数 7 でくくり出す。

$7(4y^2-1)$

さらに、$4y^2 - 1$ は $(2y+1)(2y-1)$ と因数分解できる。

$7(2y+1)(2y-1)$

(6) $(a-2)^2 + 10(a-2) + 9$

$a-2 = A$ と置換する。

$A^2 + 10A + 9$

$(A + 1)(A + 9)$

$A$ を元に戻す。

$(a - 2 + 1)(a - 2 + 9)$

$(a - 1)(a + 7)$

問題5

(1) $9.7^2$

$9.7 = 10 - 0.3$ と考える。

$(10 - 0.3)^2 = 10^2 - 2 * 10 * 0.3 + 0.3^2$

$= 100 - 6 + 0.09 = 94.09$

(2) (1) $x^2 - xy$

$x = 62, y = -38$

$62^2 - 62 * (-38) = 62(62 + 38) = 62 * 100 = 6200$

(2) (2) $x^2 - y^2$

$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

$x = 62, y = -38$

$(62 - 38)(62 + 38) = (24)(100) = 2400$

3. 最終的な答え

問題4

(1) $3x(y - 4)$

(2) $(x + 7)(x - 4)$

(3) $(x - 10)^2$

(4) $(2a + 3b)^2$

(5) $7(2y+1)(2y-1)$

(6) $(a - 1)(a + 7)$

問題5

(1) $94.09$

(2) (1) $6200$

(2) (2) $2400$