右の図は、扇形と半円を組み合わせた図形です。影の部分の周りの長さと面積をそれぞれ求めなさい。半径は10cmです。

1. 問題の内容

右の図は、扇形と半円を組み合わせた図形です。影の部分の周りの長さと面積をそれぞれ求めなさい。半径は10cmです。

2. 解き方の手順

まず、周りの長さを求めます。

周りの長さは、扇形の弧の長さ + 半円の弧の長さ x 2 + 10cm x 2で求められます。

扇形の弧の長さは、半径10cm、中心角90度の扇形なので、

$2 \times \pi \times 10 \times \frac{90}{360} = 5\pi$ cm です。

半円の弧の長さは、半径5cmの半円なので、

$\pi \times 5 = 5\pi$ cmです。

したがって、周りの長さは、

$5\pi + 5\pi + 5\pi + 10 + 10 = 15\pi + 20$ cm

です。

次に、影の部分の面積を求めます。

扇形の面積から、半円の面積を引けば良いです。

扇形の面積は、

$\pi \times 10^2 \times \frac{90}{360} = 25\pi$ cm$^2$

半円の面積は、

$\pi \times 5^2 \times \frac{1}{2} = 12.5\pi$ cm$^2$

したがって、影の部分の面積は、

$25\pi - 12.5\pi = 12.5\pi$ cm$^2$

です。

3. 最終的な答え

周りの長さ：$15\pi + 20$ cm

面積：$12.5\pi$ cm$^2$