$\sqrt{2}\cos\theta + 2 > 0$ を満たす$\theta$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2}\cos\theta + 2 > 0$ を満たす$\theta$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$\sqrt{2}\cos\theta + 2 > 0$

$\sqrt{2}\cos\theta > -2$

$\cos\theta > -\frac{2}{\sqrt{2}}$

$\cos\theta > -\sqrt{2}$

$\cos\theta$ の値域は $-1 \le \cos\theta \le 1$ であるため、$-\sqrt{2} < -1$ より、$\cos\theta > -\sqrt{2}$は常に成り立ちます。

したがって、全ての実数$\theta$が解となります。

3. 最終的な答え

全ての実数