図に示された長さに基づいて、線分QAの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

図に示された長さに基づいて、線分QAの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を利用します。三角形PBCと直線ARQについて、メネラウスの定理より、

$\frac{PA}{AB} \cdot \frac{BR}{RC} \cdot \frac{CQ}{QP} = 1$

図から、PA = 6 + 2 = 8, AB = 6, BR = 2, RC = 4, CQ = 2, QP = xとします。ここで、$QA = x$とおきます。

すると、QP = PA - AQ = PR + RA, RP = 6+2 =

8. すると、$PA = 6, AB = 6, BR = 2, RC = 4$、 $CQ = 2$。

三角形APRと直線BQCにおいてメネラウスの定理を用いると、

$\frac{PB}{BR} \cdot \frac{RA}{AP} \cdot \frac{CQ}{QC} = 1$

$\frac{8}{2} \cdot \frac{RA}{6} \cdot \frac{2}{4} = 1$

また、$\frac{PA}{AR}\cdot\frac{RB}{BC}\cdot\frac{CQ}{QP}=1$より

$\frac{AP}{PR} \frac{RB}{BC} \frac{CQ}{QA} = 1$

ここで、PA = PR+RA=PR+6。

PA = 8。AR = QA - QR

$\frac{PB}{BR} \cdot \frac{RA}{AP} \cdot \frac{CQ}{QC} = 1$

$\frac{PA}{AR}*\frac{RB}{BC}*\frac{CQ}{QA} = 1$

図より、PA=PR+RA = 8 なので、AP = 8、RB=2、BC=6、CQ=2。すると、

$\frac{8}{6} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{6} = \frac{PR}{RA} = \frac{PR}{A-PR}$

$\frac{PR}{AR}*\frac{RB}{BC}*\frac{CQ}{QP}=1$

$\frac{RA}{AP} \frac{PB}{BR}\frac{RC}{CA}=1$

$\frac{RA}{8}\frac{8}{2} \frac{4}{2+QA} =1$

$16RA/(2+QA)=1$

QAを求めるためにメネラウスの定理を用いて、

$\frac{PB}{BR} \times \frac{RA}{AQ} \times \frac{QC}{CP} = 1$

$\frac{8}{2} \times \frac{6}{QA} \times \frac{2}{6} = 1$

$4 \times \frac{6}{QA} \times \frac{1}{3} = 1$

$\frac{24}{3QA} = 1$

$\frac{8}{QA} = 1$

$QA = 8$

よって、QA=8

3. 最終的な答え

QA = 8/1 =8

答え:

QA = 8/1