与えられた式は、ある物体の鉛直方向の位置 $y$ を、初速度 $V_0$、角度 $\theta$、重力加速度 $g$ を用いて表したものです。この式を整理して、$y$ を簡単に表現することが目的です。式は以下の通りです。 $y = V_0 \cdot \frac{V_0 \sin \theta}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{V_0 \sin \theta}{g} \right)^2$

1. 問題の内容

与えられた式は、ある物体の鉛直方向の位置 $y$ を、初速度 $V_0$、角度 $\theta$、重力加速度 $g$ を用いて表したものです。この式を整理して、$y$ を簡単に表現することが目的です。式は以下の通りです。

$y = V_0 \cdot \frac{V_0 \sin \theta}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{V_0 \sin \theta}{g} \right)^2$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$y = V_0 \cdot \frac{V_0 \sin \theta}{g} - \frac{1}{2} g \cdot \frac{V_0^2 \sin^2 \theta}{g^2}$

次に、式を整理します。

$y = \frac{V_0^2 \sin \theta}{g} - \frac{1}{2} \cdot \frac{V_0^2 \sin^2 \theta}{g}$

$\frac{V_0^2 \sin \theta}{g}$ を共通因数としてくくり出します。

$y = \frac{V_0^2 \sin^2 \theta}{g} (1 - \frac{1}{2})$

括弧の中を計算します。

$y = \frac{V_0^2 \sin^2 \theta}{g} \cdot \frac{1}{2}$

最後に、式を整理して最終的な形にします。

$y = \frac{V_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{V_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$