長さ1.0mの軽い棒の両端に質量1.0kgと3.0kgのおもりをそれぞれつり下げます。A点から何mのところに糸をつけると棒が水平になるかを求める問題です。重力加速度は $g = 9.8 \ m/s^2$ とします。

1. 問題の内容

長さ1.0mの軽い棒の両端に質量1.0kgと3.0kgのおもりをそれぞれつり下げます。A点から何mのところに糸をつけると棒が水平になるかを求める問題です。重力加速度は $g = 9.8 \ m/s^2$ とします。

2. 解き方の手順

棒が水平になるためには、糸をつけた点を中心としたモーメントの和が0になる必要があります。A点から糸をつけた点までの距離を $x$ [m]とします。

A点につり下げられたおもりの質量は1.0kg、B点につり下げられたおもりの質量は3.0kgです。糸をつけた点を中心とした反時計回りのモーメントと時計回りのモーメントが等しくなるように $x$ を求めます。

A点から距離 $x$ の点が支点なので、

反時計回りのモーメントは $1.0 \ kg \times g \times x$

時計回りのモーメントは $3.0 \ kg \times g \times (1.0 - x)$

モーメントの釣り合いの式は以下のようになります。

$1.0 \times g \times x = 3.0 \times g \times (1.0 - x)$

$g$ が共通なので消去して、

$1.0x = 3.0(1.0 - x)$

$1.0x = 3.0 - 3.0x$

$4.0x = 3.0$

$x = \frac{3.0}{4.0} = 0.75 \ m$

3. 最終的な答え

A点から0.75 m