次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} \frac{x+1}{3} \geq 2x-1 \\ \frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x+1 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

\frac{x+1}{3} \geq 2x-1 \\

\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x+1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$$

\frac{x+1}{3} \geq 2x-1

$$

両辺に3をかけます。

$$

x+1 \geq 6x-3

$$

$x$を右辺に、数字を左辺に移行します。

$$

1+3 \geq 6x-x

$$

$$

4 \geq 5x

$$

両辺を5で割ります。

$$

\frac{4}{5} \geq x

$$

つまり、$x \leq \frac{4}{5}$となります。

次に、二つ目の不等式を解きます。

$$

\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x+1

$$

両辺に12をかけます。

$$

2(x+3) > 5x+12

$$

$$

2x+6 > 5x+12

$$

$x$を右辺に、数字を左辺に移行します。

$$

6-12 > 5x-2x

$$

$$

-6 > 3x

$$

両辺を3で割ります。

$$

-2 > x

$$

つまり、$x < -2$となります。

したがって、連立不等式の解は、

$$

\begin{cases}

x \leq \frac{4}{5} \\

x < -2

\end{cases}

$$

となるので、$x < -2$が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -2$