$\frac{1}{9} = 0.111\dots$, $\frac{1}{99} = 0.010101\dots$, $\frac{1}{999} = 0.001001\dots$であることを利用して、$3.484848\dots$を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{9} = 0.111\dots$, $\frac{1}{99} = 0.010101\dots$, $\frac{1}{999} = 0.001001\dots$であることを利用して、$3.484848\dots$を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

$3.484848\dots$を分数で表すために、以下のように考えます。

$3.484848\dots = 3 + 0.484848\dots$

$0.484848\dots = 48 \times 0.010101\dots$

問題文から、$\frac{1}{99} = 0.010101\dots$なので、

$0.484848\dots = 48 \times \frac{1}{99} = \frac{48}{99} = \frac{16}{33}$

したがって、

$3.484848\dots = 3 + \frac{16}{33} = \frac{3 \times 33}{33} + \frac{16}{33} = \frac{99}{33} + \frac{16}{33} = \frac{99+16}{33} = \frac{115}{33}$

3. 最終的な答え

$\frac{115}{33}$