$x, y$ を実数とするとき、命題「$x+y<0 \Rightarrow$ ($x<0$ または $y<0$)」の逆を求め、その真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

$x, y$ を実数とするとき、命題「$x+y<0 \Rightarrow$ ($x<0$ または $y<0$)」の逆を求め、その真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題「$p \Rightarrow q$」の逆は「$q \Rightarrow p$」となることを思い出します。

ここで、$p$ は「$x+y<0$」であり、$q$ は「$x<0$ または $y<0$」です。

したがって、与えられた命題の逆は「$x<0$ または $y<0 \Rightarrow x+y<0$」となります。

次に、この逆の命題の真偽を判定します。

$x<0$ かつ $y<0$ であれば、$x+y<0$ が成り立ちます。

しかし、$x=-1$ かつ $y=1/2$ のように、$x<0$ または $y<0$ であっても、$x+y = -1 + 1/2 = -1/2 < 0$ となる場合や、$x=-1/2$ かつ $y=1$ のように、$x<0$ または $y<0$ であっても、$x+y = -1/2 + 1 = 1/2 > 0$ となる場合があるため、一般には「$x<0$ または $y<0 \Rightarrow x+y<0$」は成り立ちません。

したがって、この逆の命題は偽です。

3. 最終的な答え

逆は「$x<0$ または $y<0 \Rightarrow x+y<0$」であり、その真偽は偽となります。