まず、2つの積分をまとめます。積分区間が同じなので、被積分関数を足し合わせることができます。
∫02(3x2−2x+7)dx+∫02(3x2−4x−2)dx=∫02[(3x2−2x+7)+(3x2−4x−2)]dx 被積分関数を整理します。
3x2−2x+7+3x2−4x−2=6x2−6x+5 したがって、
∫02(6x2−6x+5)dx 次に、不定積分を計算します。
∫(6x2−6x+5)dx=6∫x2dx−6∫xdx+5∫dx=6⋅3x3−6⋅2x2+5x+C=2x3−3x2+5x+C 最後に、定積分を計算します。
∫02(6x2−6x+5)dx=[2x3−3x2+5x]02=(2(2)3−3(2)2+5(2))−(2(0)3−3(0)2+5(0))=(2(8)−3(4)+10)−(0)=16−12+10=14