分母が200で、分子が1から200までの200個の分数が並んでいる。これらの既約分数（約分できない分数）の和を求める。

1. 問題の内容

分母が200で、分子が1から200までの200個の分数が並んでいる。これらの既約分数（約分できない分数）の和を求める。

2. 解き方の手順

まず、既約分数の総数を求める必要がある。分母が200である既約分数の分子は、200と互いに素でなければならない。つまり、分子は200と最大公約数が1である必要がある。

200の素因数分解は $200 = 2^3 \times 5^2$ である。したがって、分子が2または5の倍数である分数は約分できる。

1から200までの整数のうち、2の倍数は $200/2 = 100$個、5の倍数は $200/5 = 40$個ある。2かつ5の倍数、つまり10の倍数は $200/10 = 20$個ある。

包除原理により、2または5の倍数の個数は $100 + 40 - 20 = 120$個である。

したがって、200と互いに素な整数の個数は $200 - 120 = 80$個である。

これらの既約分数の和を求める。$k$が200と互いに素であるとき、$200-k$も200と互いに素である。したがって、$k/200 + (200-k)/200 = 200/200 = 1$である。

200と互いに素な整数は80個あるので、これらのペアは$80/2 = 40$組作ることができる。それぞれの組の和は1であるから、既約分数の和は40となる。

3. 最終的な答え

40