集合 $A$ を1以上100以下の6の倍数の集合、集合 $B$ を1以上100以下の8の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$ を求める。ここで、$n(A \cup B)$ は $A$ と $B$ の和集合に含まれる要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合 $A$ を1以上100以下の6の倍数の集合、集合 $B$ を1以上100以下の8の倍数の集合とするとき、$n(A \cup B)$ を求める。ここで、$n(A \cup B)$ は $A$ と $B$ の和集合に含まれる要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ という公式を利用する。

まず、$n(A)$ を求める。1以上100以下の6の倍数の個数は、$100 \div 6 = 16.666...$ より、$n(A) = 16$ である。

次に、$n(B)$ を求める。1以上100以下の8の倍数の個数は、$100 \div 8 = 12.5$ より、$n(B) = 12$ である。

次に、$n(A \cap B)$ を求める。$A \cap B$ は6の倍数かつ8の倍数の集合なので、6と8の最小公倍数である24の倍数の集合である。1以上100以下の24の倍数の個数は、$100 \div 24 = 4.1666...$ より、$n(A \cap B) = 4$ である。

したがって、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 16 + 12 - 4 = 24$ となる。

3. 最終的な答え

24