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次の定積分を求めなさい。 $\int_{1}^{2} (2x+1) dx$

解析学定積分積分微積分
2025/4/6

1. 問題の内容

次の定積分を求めなさい。
∫12(2x+1)dx\int_{1}^{2} (2x+1) dx

2. 解き方の手順

定積分を計算します。
まず、不定積分を求めます。
∫(2x+1)dx=x2+x+C\int (2x+1) dx = x^2 + x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、定積分の定義に従い、積分区間の上限と下限を代入して差を計算します。
∫12(2x+1)dx=[x2+x]12=(22+2)−(12+1)=(4+2)−(1+1)=6−2=4\int_{1}^{2} (2x+1) dx = [x^2 + x]_{1}^{2} = (2^2 + 2) - (1^2 + 1) = (4+2) - (1+1) = 6 - 2 = 4

3. 最終的な答え

4

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