与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{27}} - \frac{1}{\sqrt{12}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は

$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{27}} - \frac{1}{\sqrt{12}}$

です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項の分母を簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}}$

次に、各項の分母を有理化します（ここでは必要ありませんが、他の問題では必要になる場合があります）。この問題では、分母を$\sqrt{3}$で統一されているので、そのまま計算します。

通分するために、各項の分母を$6\sqrt{3}$にします。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{6\sqrt{3}}$

$\frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{6\sqrt{3}}$

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{6\sqrt{3}}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{6}{6\sqrt{3}} + \frac{2}{6\sqrt{3}} - \frac{3}{6\sqrt{3}} = \frac{6+2-3}{6\sqrt{3}} = \frac{5}{6\sqrt{3}}$

最後に、分母を有理化します。

$\frac{5}{6\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{3}}{18}$