与えられた二次式 $2x^2 + 17x + 30$ を因数分解し、$(x + ア)(イx + ウ)$ の形で表したときの ア、イ、ウ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 17x + 30$ を因数分解し、$(x + ア)(イx + ウ)$ の形で表したときの ア、イ、ウ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$2x^2 + 17x + 30$ を因数分解します。

たすき掛けを利用して、次の式を満たす整数を見つけます。

$ac = 2$

$bd = 30$

$ad + bc = 17$

考えられる組み合わせを探します。

$a = 1$, $c = 2$ の場合、

$b = 5$, $d = 6$ とすると、 $1 \times 6 + 5 \times 2 = 6 + 10 = 16$

$b = 6$, $d = 5$ とすると、 $1 \times 5 + 6 \times 2 = 5 + 12 = 17$ となります。

したがって、$2x^2 + 17x + 30 = (x + 6)(2x + 5)$ と因数分解できます。

よって、$ア = 6$, $イ = 2$, $ウ = 5$ となります。

3. 最終的な答え

ア = 6

イ = 2

ウ = 5