与えられた式 $x^4 - 81y^4$ を因数分解し、$(x+\boxed{エ}y)(x-\boxed{オ}y)(x^2+9y^2)$ の $\boxed{エ}$ と $\boxed{オ}$ に入るべき数を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 81y^4$ を因数分解し、$(x+\boxed{エ}y)(x-\boxed{オ}y)(x^2+9y^2)$ の $\boxed{エ}$ と $\boxed{オ}$ に入るべき数を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 81y^4$ を $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形に変形することを考えます。

$x^4 = (x^2)^2$ であり、$81y^4 = (9y^2)^2$ であるから、

$x^4 - 81y^4 = (x^2)^2 - (9y^2)^2$ となります。

よって、$x^4 - 81y^4 = (x^2 + 9y^2)(x^2 - 9y^2)$ と因数分解できます。

次に、$x^2 - 9y^2$ を $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形に変形することを考えます。

$x^2 = (x)^2$ であり、$9y^2 = (3y)^2$ であるから、

$x^2 - 9y^2 = (x)^2 - (3y)^2$ となります。

よって、$x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)$ と因数分解できます。

したがって、$x^4 - 81y^4 = (x^2 + 9y^2)(x^2 - 9y^2) = (x + 3y)(x - 3y)(x^2 + 9y^2)$ となります。

問題文にある $(x+\boxed{エ}y)(x-\boxed{オ}y)(x^2+9y^2)$ と比較すると、

$\boxed{エ} = 3$

$\boxed{オ} = 3$

3. 最終的な答え

エ: 3

オ: 3