与えられた式 $(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

この問題では、$a = 2\sqrt{3}$、 $b = \sqrt{5}$ です。

したがって、

$(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

それぞれの項を計算します。

$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$

$2(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) = 4\sqrt{3}\sqrt{5} = 4\sqrt{15}$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、

$(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = 12 - 4\sqrt{15} + 5$

最後に、定数項をまとめます。

$(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = 17 - 4\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$17 - 4\sqrt{15}$