この問題は、有効数字、指数の計算、および測定値の計算に関する練習問題です。具体的には、与えられた数値を指定された桁数で丸めたり、指数法則を用いて計算したり、有効数字に注意して足し算、引き算、掛け算、割り算を行う必要があります。

はい、承知しました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

この問題は、有効数字、指数の計算、および測定値の計算に関する練習問題です。具体的には、与えられた数値を指定された桁数で丸めたり、指数法則を用いて計算したり、有効数字に注意して足し算、引き算、掛け算、割り算を行う必要があります。

2. 解き方の手順

まず、【1】の有効数字の問題から解いていきます。

* 48750: 有効数字2桁→49000, 有効数字3桁→48800

* 39262: 有効数字2桁→39000, 有効数字3桁→39300

* 2.3741: 有効数字2桁→2.4, 有効数字3桁→2.37

* 0.7235: 有効数字2桁→0.72, 有効数字3桁→0.724

* 0.08294: 有効数字2桁→0.083, 有効数字3桁→0.0829

次に、【2】の指数の計算を行います。

* (1) $10^2 \times 10^5 = 10^{2+5} = 10^7$

* (2) $(3 \times 10^3) \times (2 \times 10^4) = 3 \times 2 \times 10^{3+4} = 6 \times 10^7$

* (3) $10^9 \times 10^{-12} = 10^{9-12} = 10^{-3}$

* (4) $\frac{10^8}{10^4} = 10^{8-4} = 10^4$

* (5) $\frac{10^{10}}{10^{-5}} = 10^{10 - (-5)} = 10^{15}$

* (6) $\frac{3.0 \times 10^{20}}{6.0 \times 10^7} = \frac{3.0}{6.0} \times 10^{20-7} = 0.5 \times 10^{13} = 5 \times 10^{12}$

次に、【3】の有効数字と指数の問題です。

* (1) $500.0 = 5.000 \times 10^2$

* (2) $50.00 = 5.000 \times 10^1$

* (3) $0.50 = 5.0 \times 10^{-1}$

* (4) $0.05 = 5 \times 10^{-2}$

* (5) $0.050 = 5.0 \times 10^{-2}$

* (6) $0.056 = 5.6 \times 10^{-2}$

最後に、【4】の測定値の計算です。有効数字に注意して計算します。

* (1) $5.0 + 1.37 = 6.37 \approx 6.4$

* (2) $1.439 + 6.21 = 7.649 \approx 7.65$

* (3) $4.26 - 2.5 = 1.76 \approx 1.8$

* (4) $5.81 - 5.1 = 0.71$

* (5) $6.84 - 4.802 = 2.038 \approx 2.04$

* (6) $2.00 \times 3.5 = 7.00 \approx 7.0$

* (7) $1.3 \times 2.6 = 3.38 \approx 3.4$

* (8) $5.0 \div 1.4 = 3.57 \approx 3.6$

* (9) $1000 \div 28 = 35.71 \approx 36$

* (10) $(1.37 \times 10^3) + (2.1 \times 10^3) = (1.37 + 2.1) \times 10^3 = 3.47 \times 10^3$

* (11) $(2.85 \times 10^2) + (6.5 \times 10^3) = (0.285 \times 10^3) + (6.5 \times 10^3) = 6.785 \times 10^3 \approx 6.8 \times 10^3$

* (12) $(8.7 \times 10^{24}) \div (1.2 \times 10^{21}) = (8.7 \div 1.2) \times 10^{24-21} = 7.25 \times 10^3 \approx 7.3 \times 10^3$

3. 最終的な答え

【1】有効数字

* 48750: 有効数字2桁→49000, 有効数字3桁→48800

* 39262: 有効数字2桁→39000, 有効数字3桁→39300

* 2.3741: 有効数字2桁→2.4, 有効数字3桁→2.37

* 0.7235: 有効数字2桁→0.72, 有効数字3桁→0.724

* 0.08294: 有効数字2桁→0.083, 有効数字3桁→0.0829

【2】指数の計算

* (1) $10^7$

* (2) $6 \times 10^7$

* (3) $10^{-3}$

* (4) $10^4$

* (5) $10^{15}$

* (6) $5 \times 10^{12}$

【3】有効数字と指数

* (1) $5.000 \times 10^2$

* (2) $5.000 \times 10^1$

* (3) $5.0 \times 10^{-1}$

* (4) $5 \times 10^{-2}$

* (5) $5.0 \times 10^{-2}$

* (6) $5.6 \times 10^{-2}$

【4】測定値の計算

* (1) $6.4$

* (2) $7.65$

* (3) $1.8$

* (4) $0.71$

* (5) $2.04$

* (6) $7.0$

* (7) $3.4$

* (8) $3.6$

* (9) $36$

* (10) $3.47 \times 10^3$

* (11) $6.8 \times 10^3$

* (12) $7.3 \times 10^3$