この問題は、有効数字と指数に関する計算問題です。具体的には、以下の4つのセクションがあります。 * \[1] 有効数字を考慮して数値を丸める問題 * \[2] 指数の計算問題 * \[3] 有効数字と指数を用いて数値を表す問題 * \[4] 測定値の計算問題（有効数字を考慮）

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

この問題は、有効数字と指数に関する計算問題です。具体的には、以下の4つのセクションがあります。

* \[1] 有効数字を考慮して数値を丸める問題

* \[2] 指数の計算問題

* \[3] 有効数字と指数を用いて数値を表す問題

* \[4] 測定値の計算問題（有効数字を考慮）

2. 解き方の手順

各セクションごとに手順を説明します。

\[1] 有効数字を考慮して数値を丸める問題

* 有効数字2桁で丸める場合は、3桁目を四捨五入します。

* 有効数字3桁で丸める場合は、4桁目を四捨五入します。

| 数値 | 有効数字2桁 | 有効数字3桁 |

| :------ | :---------- | :---------- |

| 48750 | 49000 | 48800 |

| 39262 | 39000 | 39300 |

| 2.3741 | 2.4 | 2.37 |

| 0.7235 | 0.72 | 0.724 |

| 0.08294 | 0.083 | 0.0829 |

\[2] 指数の計算問題

指数法則を利用して計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

(1) $10^2 \times 10^5 = 10^{2+5} = 10^7$

(2) $(3 \times 10^3) \times (2 \times 10^4) = 3 \times 2 \times 10^{3+4} = 6 \times 10^7$

(3) $10^9 \times 10^{-12} = 10^{9-12} = 10^{-3}$

(4) $\frac{10^8}{10^4} = 10^{8-4} = 10^4$

(5) $\frac{10^{10}}{10^{-5}} = 10^{10-(-5)} = 10^{15}$

(6) $\frac{3.0 \times 10^{20}}{6.0 \times 10^7} = \frac{3.0}{6.0} \times 10^{20-7} = 0.5 \times 10^{13} = 5 \times 10^{12}$

\[3] 有効数字と指数を用いて数値を表す問題

与えられた数値を $a \times 10^n$ の形式で表します。ここで、$1 \le |a| < 10$です。

(1) $500.0 = 5.000 \times 10^2$

(2) $50.00 = 5.000 \times 10^1$

(3) $0.50 = 5.0 \times 10^{-1}$

(4) $0.05 = 5 \times 10^{-2}$

(5) $0.050 = 5.0 \times 10^{-2}$

(6) $0.056 = 5.6 \times 10^{-2}$

\[4] 測定値の計算問題（有効数字を考慮）

足し算、引き算では、小数点以下の桁数が最も少ないものに合わせます。

掛け算、割り算では、有効数字の桁数が最も少ないものに合わせます。

(1) $5.0 + 1.37 = 6.37 \approx 6.4$

(2) $1.439 + 6.21 = 7.649 \approx 7.65$

(3) $4.26 - 2.5 = 1.76 \approx 1.8$

(4) $5.81 - 5.1 = 0.71$

(5) $6.84 - 4.802 = 2.038 \approx 2.04$

(6) $2.00 \times 3.5 = 7.00$

(7) $1.3 \times 2.6 = 3.38 \approx 3.4$

(8) $5.0 \div 1.4 \approx 3.57 \approx 3.6$

(9) $1000 \div 28 \approx 35.7 \approx 36$

(10) $(1.37 \times 10^3) + (2.1 \times 10^3) = 3.47 \times 10^3$

(11) $(2.85 \times 10^2) + (6.5 \times 10^3) = 0.285 \times 10^3 + 6.5 \times 10^3 = 6.785 \times 10^3 \approx 6.8 \times 10^3$

(12) $(8.7 \times 10^{24}) \div (1.2 \times 10^{21}) = \frac{8.7}{1.2} \times 10^{24-21} = 7.25 \times 10^3 \approx 7.3 \times 10^3$

3. 最終的な答え

\[1]

| 数値 | 有効数字2桁 | 有効数字3桁 |

| :------ | :---------- | :---------- |

| 48750 | 49000 | 48800 |

| 39262 | 39000 | 39300 |

| 2.3741 | 2.4 | 2.37 |

| 0.7235 | 0.72 | 0.724 |

| 0.08294 | 0.083 | 0.0829 |

\[2]

(1) $10^7$

(2) $6 \times 10^7$

(3) $10^{-3}$

(4) $10^4$

(5) $10^{15}$

(6) $5 \times 10^{12}$

\[3]

(1) $5.000 \times 10^2$

(2) $5.000 \times 10^1$

(3) $5.0 \times 10^{-1}$

(4) $5 \times 10^{-2}$

(5) $5.0 \times 10^{-2}$

(6) $5.6 \times 10^{-2}$

\[4]

(1) 6.4

(2) 7.65

(3) 1.8

(4) 0.71

(5) 2.04

(6) 7.00

(7) 3.4

(8) 3.6

(9) 36

(10) $3.47 \times 10^3$

(11) $6.8 \times 10^3$

(12) $7.3 \times 10^3$