$a = -\frac{1}{3}$, $b = 2$ のとき、$(\frac{1}{2}a - b)(a + b) - \frac{1}{2}a(a - b)$ の値を求めなさい。 $x = \frac{3}{4}$, $y = -\frac{1}{2}$ のとき、$x^2 + 2xy + y^2$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$a = -\frac{1}{3}$, $b = 2$ のとき、$(\frac{1}{2}a - b)(a + b) - \frac{1}{2}a(a - b)$ の値を求めなさい。

$x = \frac{3}{4}$, $y = -\frac{1}{2}$ のとき、$x^2 + 2xy + y^2$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、上の式を計算します。

$(\frac{1}{2}a - b)(a + b) - \frac{1}{2}a(a - b) = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab - ab - b^2 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab = -ab - b^2$

$a = -\frac{1}{3}$, $b = 2$ を代入すると、

$-ab - b^2 = -(-\frac{1}{3}) \cdot 2 - 2^2 = \frac{2}{3} - 4 = \frac{2}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{10}{3}$

次に、下の式を計算します。

$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$

$x = \frac{3}{4}$, $y = -\frac{1}{2}$ を代入すると、

$(x + y)^2 = (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})^2 = (\frac{3}{4} - \frac{2}{4})^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$

3. 最終的な答え

一つ目の答えは $-\frac{10}{3}$ です。

二つ目の答えは $\frac{1}{16}$ です。