$a = -\frac{1}{3}, b = 2$ のとき、$\frac{1}{2}(a-b)(a+b) - \frac{1}{2}a(a-b)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a = -\frac{1}{3}, b = 2$ のとき、$\frac{1}{2}(a-b)(a+b) - \frac{1}{2}a(a-b)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{1}{2}(a-b)(a+b) - \frac{1}{2}a(a-b) = \frac{1}{2}(a^2 - b^2) - \frac{1}{2}(a^2 - ab) = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab = -\frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} (ab - b^2) = \frac{1}{2}b(a - b)$

ここで、$a = -\frac{1}{3}, b = 2$ を代入します。

$\frac{1}{2} \times 2 \times (-\frac{1}{3} - 2) = 1 \times (-\frac{1}{3} - \frac{6}{3}) = -\frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{3}$