一次関数 $y = \frac{2}{3}x - 2$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量を求めます。 (2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域を求めます。

1. 問題の内容

一次関数 $y = \frac{2}{3}x - 2$ について、以下の2つの問いに答えます。

(1) $x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量を求めます。

(2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合は、一次関数の傾きに等しくなります。この一次関数の傾きは $\frac{2}{3}$ です。したがって、$x$ の増加量が6のとき、$y$ の増加量は傾きに $x$ の増加量を掛けて計算できます。

$y$の増加量 = (傾き) × ($x$ の増加量)

(2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域を求めるには、$x = -3$ のときの $y$ の値と、$x = 6$ のときの $y$ の値を計算します。一次関数の傾きが正なので、$x$ が小さいほど $y$ も小さく、$x$ が大きいほど $y$ も大きくなります。

$x = -3$ のとき、$y = \frac{2}{3}(-3) - 2 = -2 - 2 = -4$

$x = 6$ のとき、$y = \frac{2}{3}(6) - 2 = 4 - 2 = 2$

したがって、$y$ の変域は $-4 \le y \le 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y$ の増加量: 4

(2) $y$ の変域: $-4 \le y \le 2$