与えられた7つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + x - 6$ (2) $x^2 + 5x - 6$ (3) $a^2 - 6a + 5$ (4) $a^2 - 2a - 15$ (5) $x^2 + 3xy + 2y^2$ (6) $a^2 - ab - 6b^2$ (7) $a^2 + 4ab - 12b^2$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた7つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + x - 6$

(2) $x^2 + 5x - 6$

(3) $a^2 - 6a + 5$

(4) $a^2 - 2a - 15$

(5) $x^2 + 3xy + 2y^2$

(6) $a^2 - ab - 6b^2$

(7) $a^2 + 4ab - 12b^2$

2. 解き方の手順

それぞれの式について、因数分解を行います。

基本的な考え方として、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$を利用します。

(1) $x^2 + x - 6$

積が-6、和が1となる2つの数を見つけます。それは3と-2です。

したがって、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

(2) $x^2 + 5x - 6$

積が-6、和が5となる2つの数を見つけます。それは6と-1です。

したがって、$x^2 + 5x - 6 = (x+6)(x-1)$

(3) $a^2 - 6a + 5$

積が5、和が-6となる2つの数を見つけます。それは-1と-5です。

したがって、$a^2 - 6a + 5 = (a-1)(a-5)$

(4) $a^2 - 2a - 15$

積が-15、和が-2となる2つの数を見つけます。それは-5と3です。

したがって、$a^2 - 2a - 15 = (a-5)(a+3)$

(5) $x^2 + 3xy + 2y^2$

$x^2 + 3xy + 2y^2 = (x + ay)(x + by)$という形になると仮定します。

$a+b = 3$ かつ $ab = 2$となる $a, b$ を見つける。

$a = 1, b = 2$

よって、$x^2 + 3xy + 2y^2 = (x+y)(x+2y)$

(6) $a^2 - ab - 6b^2$

$a^2 - ab - 6b^2 = (a + xb)(a + yb)$という形になると仮定します。

$x+y = -1$ かつ $xy = -6$となる $x, y$ を見つける。

$x = 2, y = -3$

よって、$a^2 - ab - 6b^2 = (a+2b)(a-3b)$

(7) $a^2 + 4ab - 12b^2$

$a^2 + 4ab - 12b^2 = (a + xb)(a + yb)$という形になると仮定します。

$x+y = 4$ かつ $xy = -12$となる $x, y$ を見つける。

$x = -2, y = 6$

よって、$a^2 + 4ab - 12b^2 = (a-2b)(a+6b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x-2)$

(2) $(x+6)(x-1)$

(3) $(a-1)(a-5)$

(4) $(a-5)(a+3)$

(5) $(x+y)(x+2y)$

(6) $(a+2b)(a-3b)$

(7) $(a-2b)(a+6b)$