(5) $x^2 - 4xy - 5y^2$ を因数分解する。 (6) $\frac{6}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{3}$ を計算する。 (7) $2\sqrt{50} - \sqrt{32}$ を計算する。

1. 問題の内容

(5) $x^2 - 4xy - 5y^2$ を因数分解する。

(6) $\frac{6}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{3}$ を計算する。

(7) $2\sqrt{50} - \sqrt{32}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(5) 因数分解:

$x^2 - 4xy - 5y^2$ は、$(x + ay)(x + by)$ の形になるはずです。

$a + b = -4$ であり、$ab = -5$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a = 1$ と $b = -5$ が条件を満たします。

よって、$x^2 - 4xy - 5y^2 = (x + y)(x - 5y)$ となります。

(6) 計算:

まず、$\frac{6}{\sqrt{3}}$ を有理化します。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{6}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(7) 計算:

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$2\sqrt{50} - \sqrt{32} = 2(5\sqrt{2}) - 4\sqrt{2} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(5) $(x + y)(x - 5y)$

(6) $-\sqrt{3}$

(7) $6\sqrt{2}$