わかりました。画像にある数学の問題を解きます。

わかりました。画像にある数学の問題を解きます。

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1. 問題の内容**

画像には以下の6つの計算問題があります。

(1) $(\sqrt{3}+1)^2$

(2) $(2\sqrt{3}-1)^2$

(3) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$

(4) $(3\sqrt{5}-2)(3\sqrt{5}+2)$

(5) $(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2$

(6) $(\sqrt{6}+\sqrt{8})^2$

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2. 解き方の手順**

(1) $(\sqrt{3}+1)^2$ の展開

$(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\cdot\sqrt{3}\cdot1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

(2) $(2\sqrt{3}-1)^2$ の展開

$(2\sqrt{3}-1)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2\cdot2\sqrt{3}\cdot1 + 1^2 = 4\cdot3 - 4\sqrt{3} + 1 = 12 - 4\sqrt{3} + 1 = 13 - 4\sqrt{3}$

(3) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$ の展開（和と差の積）

$(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

(4) $(3\sqrt{5}-2)(3\sqrt{5}+2)$ の展開（和と差の積）

$(3\sqrt{5}-2)(3\sqrt{5}+2) = (3\sqrt{5})^2 - 2^2 = 9\cdot5 - 4 = 45 - 4 = 41$

(5) $(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2$ の展開

まず、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ より、$\sqrt{12}-\sqrt{3} = 2\sqrt{3}-\sqrt{3} = \sqrt{3}$.

したがって、 $(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$

(6) $(\sqrt{6}+\sqrt{8})^2$ の展開

$(\sqrt{6}+\sqrt{8})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{8} + (\sqrt{8})^2 = 6 + 2\sqrt{48} + 8 = 14 + 2\sqrt{16\cdot3} = 14 + 2\cdot4\sqrt{3} = 14 + 8\sqrt{3}$

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3. 最終的な答え**

(1) $4 + 2\sqrt{3}$

(2) $13 - 4\sqrt{3}$

(3) $4$

(4) $41$

(5) $3$

(6) $14 + 8\sqrt{3}$