画像の問題は、大きく分けて2つのパートに分かれています。 パート1は、根号の変形と近似値を求める問題です。 (1) 根号の中を最も簡単な数にする。例えば $\sqrt{48}$ など。 (2) 分母に根号がない形にする。例えば $\frac{20}{\sqrt{5}}$ など。 (3) $\sqrt{2} = 1.414$ として、$\sqrt{800}$ や $\sqrt{0.02}$ の近似値を求める。 パート2は、根号を含む式の計算問題です。 (1) $\sqrt{10} \times \sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6}$ (3) $(-\sqrt{18}) \div \sqrt{3}$ (4) $3\sqrt{5} \div \sqrt{3}$ (5) $\sqrt{24} \times \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ (6) $14 \div 2\sqrt{14} \times \sqrt{7}$ (7) $\sqrt{6} \times \frac{4}{\sqrt{2}}$ (8) $\frac{1}{2\sqrt{3}} \times (-\sqrt{18})$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像の問題は、大きく分けて2つのパートに分かれています。

パート1は、根号の変形と近似値を求める問題です。

(1) 根号の中を最も簡単な数にする。例えば $\sqrt{48}$ など。

(2) 分母に根号がない形にする。例えば $\frac{20}{\sqrt{5}}$ など。

(3) $\sqrt{2} = 1.414$ として、$\sqrt{800}$ や $\sqrt{0.02}$ の近似値を求める。

パート2は、根号を含む式の計算問題です。

(1) $\sqrt{10} \times \sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6}$

(3) $(-\sqrt{18}) \div \sqrt{3}$

(4) $3\sqrt{5} \div \sqrt{3}$

(5) $\sqrt{24} \times \sqrt{6} \div \sqrt{3}$

(6) $14 \div 2\sqrt{14} \times \sqrt{7}$

(7) $\sqrt{6} \times \frac{4}{\sqrt{2}}$

(8) $\frac{1}{2\sqrt{3}} \times (-\sqrt{18})$

2. 解き方の手順

パート1

(1) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = \sqrt{9^2 \times 2} = 9\sqrt{2}$

$\sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = \sqrt{5^2 \times 10} = 5\sqrt{10}$

(2) $\frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}$

$\frac{28}{\sqrt{3}} = \frac{28 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{28\sqrt{3}}{3}$

$\frac{8}{3\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{8\sqrt{2}}{6} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$

(3) $\sqrt{800} = \sqrt{400 \times 2} = \sqrt{20^2 \times 2} = 20\sqrt{2} = 20 \times 1.414 = 28.28$

$\sqrt{0.02} = \sqrt{\frac{2}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10} = \frac{1.414}{10} = 0.1414$

パート2

(1) $\sqrt{10} \times \sqrt{5} = \sqrt{10 \times 5} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{18} = 6\sqrt{9 \times 2} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

(3) $(-\sqrt{18}) \div \sqrt{3} = -\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}} = -\sqrt{\frac{18}{3}} = -\sqrt{6}$

(4) $3\sqrt{5} \div \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{15}}{3} = \sqrt{15}$

(5) $\sqrt{24} \times \sqrt{6} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{24} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24 \times 6}{3}} = \sqrt{24 \times 2} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

(6) $14 \div 2\sqrt{14} \times \sqrt{7} = \frac{14 \times \sqrt{7}}{2\sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{7} \times \sqrt{14}}{\sqrt{14} \times \sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{98}}{14} = \frac{\sqrt{98}}{2} = \frac{\sqrt{49 \times 2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$

(7) $\sqrt{6} \times \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{6}{2}} = 4\sqrt{3}$

(8) $\frac{1}{2\sqrt{3}} \times (-\sqrt{18}) = -\frac{\sqrt{18}}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

パート1

(1) ① $4\sqrt{3}$ ② $9\sqrt{2}$ ③ $5\sqrt{10}$

(2) ① $4\sqrt{5}$ ② $\frac{28\sqrt{3}}{3}$ ③ $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

(3) ① $28.28$ ② $0.1414$

パート2

(1) $5\sqrt{2}$

(2) $18\sqrt{2}$

(3) $-\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{15}$

(5) $4\sqrt{3}$

(6) $\frac{7\sqrt{2}}{2}$

(7) $4\sqrt{3}$

(8) $-\frac{\sqrt{6}}{2}$