与えられた2次関数のグラフについて、頂点の座標を求める問題です。また、問題(8)については、軸の方程式も求めます。 問題(7): $y = (x-2)^2 - 1$ 問題(8): $y = -(x+1)^2 - 2$

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフについて、頂点の座標を求める問題です。また、問題(8)については、軸の方程式も求めます。

問題(7): $y = (x-2)^2 - 1$

問題(8): $y = -(x+1)^2 - 2$

2. 解き方の手順

(7) 2次関数 $y = (x-2)^2 - 1$ の頂点を求めます。

平方完成された形式 $y = a(x-p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

この問題では、$a=1$, $p=2$, $q=-1$ なので、頂点の座標は$(2, -1)$です。

(8) 2次関数 $y = -(x+1)^2 - 2$ の頂点と軸を求めます。

平方完成された形式 $y = a(x-p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

この問題では、$a=-1$, $p=-1$, $q=-2$ なので、頂点の座標は$(-1, -2)$です。

また、軸の方程式は $x=p$ で与えられるので、$x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

(7) 頂点: $(2, -1)$

(8) 頂点: $(-1, -2)$

軸: $x = -1$