与えられた6つの問題を解く必要があります。問題は、四則演算、文字式、平方根、方程式、連立方程式など、様々な数学の概念を扱っています。

1. 問題の内容

与えられた6つの問題を解く必要があります。問題は、四則演算、文字式、平方根、方程式、連立方程式など、様々な数学の概念を扱っています。

2. 解き方の手順

問題1：$6 - 9 \times (-\frac{1}{3})$

まず、掛け算を計算します。$9 \times (-\frac{1}{3}) = -3$。

次に、引き算を計算します。$6 - (-3) = 6 + 3 = 9$。

問題2：$8a + b - (a - 7b)$

まず、括弧を展開します。$8a + b - a + 7b$。

次に、同類項をまとめます。$(8a - a) + (b + 7b) = 7a + 8b$。

問題3：$(6 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})$

分配法則を用いて展開します。$6(1) + 6(-\sqrt{2}) + \sqrt{2}(1) + \sqrt{2}(-\sqrt{2}) = 6 - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2$。

次に、同類項をまとめます。$(6 - 2) + (-6\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 4 - 5\sqrt{2}$。

問題4：$3(x + 5) = 4x + 9$

まず、括弧を展開します。$3x + 15 = 4x + 9$。

次に、$x$の項を一方に、定数項をもう一方に移動します。$3x - 4x = 9 - 15$。

計算します。$-x = -6$。

両辺に-1を掛けて、$x = 6$。

問題5：

$x + y = 7$

$4x - y = 8$

2つの式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(x + y) + (4x - y) = 7 + 8$

$5x = 15$

$x = 3$。

$x = 3$ を最初の式に代入します。$3 + y = 7$。

$y = 7 - 3 = 4$。

問題6：$x^2 + 5x + 2 = 0$

解の公式を使用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。ここで、$a = 1, b = 5, c = 2$。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$。

3. 最終的な答え

問題1：$9$

問題2：$7a + 8b$

問題3：$4 - 5\sqrt{2}$

問題4：$x = 6$

問題5：$x = 3, y = 4$

問題6：$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$